本发明提供了一种变质量动力吸振器瞬态过程仿真方法,根据变质量动力吸振器得到质量改变的t时刻的初始参数,计算t时刻的初始加速度向量,给出积分步长Δt和β、γ,并计算积分常数,计算等效刚度矩阵,计算t+Δt时刻的有效荷载向量,计算t+Δt时刻的位移向量,计算t+Δt时刻的加速度向量和速度向量,吸振器质量m
1.一种变质量动力吸振器瞬态过程仿真方法,其特征在于:该方法具体包括以下步骤:步骤一,根据变质量动力吸振器得到质量改变的t时刻主系统和吸振器系统的初始质量矩阵 [ M ] t = m 1 0 0 m 2 + m v , ]]>初始阻尼矩阵 [ C ] = c 1 + c 2 - c 2 - c 2 c 2 ]]>和初始刚度矩阵 [ K ] = k 1 + k 2 - k 2 - k 2 k 2 ; ]]>式中:m₁表示主系统的质量,c₁表示主系统的阻尼,k₁表示主系统的刚度;m₂表示吸振器的固定质量,m_v表示吸振器的可变质量,c₂表示吸振器的阻尼、k₂表示吸振器的刚度;步骤二,根据变质量动力吸振器得到质量改变的t时刻主系统和吸振器系统的初始荷载向量 { F } t = F 0 s i n ( ω t ) 0 , ]]>初始位移向量 { X } t = x 1 x 2 ]]>和初始速度向量 { X · } t = x · 1 x · 2 ; ]]>式中:F₀sin(ωt)表示外界激励力,x₁表示主系统的初始位移,x₂表示吸振器的初始位移,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="55"/>表示主系统的初始速度,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="56"/>表示吸振器的初始速度;步骤三,计算t时刻的初始加速度向量ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="150"/> [ M ] t { X ·· } t = { F } t - [ C ] { X · } t - [ K ] { X ·· } t ]]>步骤四,给出积分步长Δt和β、γ,并计算积分常数: α 0 = 1 γΔt 2 , α 1 = β γ Δ t , α 2 = 1 γ Δ t , α 3 = 1 2 γ - 1 , ]]> α 4 = β γ - 1 , α 5 = Δ t 2 ( β γ - 2 ) , α 6 = Δ t ( 1 - β ) , α 7 = β Δ t ; ]]>式中:Δt=0.001s,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="322"/>步骤五,计算等效刚度矩阵ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="632"/>步骤六,计算t+Δt时刻的有效荷载向量: { F ‾ } = { F } t + Δ t + [ M ] t ( 1 γΔt 2 { X } t + 1 γ Δ t { X · } t + ( 1 2 γ - 1 ) { X ·· } t ) + [ C ] ( β γ Δ t { X } t + ( β γ - 1 ) { X · } t + ( β 2 γ - 1 ) Δ t { X ·· } t ) ]]>步骤七,计算t+Δt时刻的位移向量:ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="420"/>步骤八,计算t+Δt时刻的加速度向量和速度向量: { X ·· } t + Δ t = α 0 ( { X } t + Δ t - { X } t ) - α 2 { X · } t - α 3 { X ·· } t ]]> { X · } t + Δ t = { X · } t + α 6 { X ·· } t + α 7 { X ·· } t + Δ t ]]>步骤九,吸振器质量m₂+m_v(t)突变为m₂+m_v(t+Δt),位移向量、速度向量和加速度向量分别按照以下方法修正:(1)吸振器质量突变后的位移不变,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="451"/>(2)吸振器质量突变后的速度ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="282"/>式中:m_2b表示动力吸振器质量突变前的质量;m_2a表示动力吸振器质量突变后的质量;ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="78"/>表示动力吸振器质量突变前的速度;ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="76"/>表示动力吸振器质量突变后的速度;(3)吸振器质量突变后的加速度: x ·· 2 a = - c 2 ( x · 2 a - x · 1 ) - k 2 ( x 2 - x 1 ) m 2 a ]]>式中:ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="56"/>表示主系统的速度;(3)由于吸振器阻尼c₂的存在,其速度突变将引起主系统加速度ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="50"/>突变,吸振器质量突变后的主系统加速度ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="68"/>可以根据下式来计算: x ·· 1 a = F 0 s i n ( ω t ) - c 2 ( x · 1 - x · 2 a ) - c 1 x · 1 - k 2 ( x 1 - x 2 ) - k 1 x 1 m 1 ]]>最后得到t+Δt时刻的位移向量、速度向量和加速度向量如下式所示: [ M ] t + Δ t = m 1 0 0 m 2 + m v ( t + Δ t ) ]]> { X } t + Δ t = [ K ‾ ] t - 1 { F ‾ } ]]> { X · } t + Δ t = x · 1 ( t + Δ t ) ( m 2 + m v ( t ) ) x · 2 ( t + Δ t ) / m 2 + m v ( t + Δ t ) ]]> { X ·· } t + Δ t = F 0 sin ( ω ( t + Δ t ) ) - c 2 ( x · 1 ( t + Δ t ) - x · 2 a ( t + Δ t ) ) - c 1 x · 1 ( t + Δ t ) - k 2 ( x 1 ( t + Δ t ) - x 2 ( t + Δ t ) ) - k 1 x 1 ( t + Δ t ) / m 1 - c 2 ( x · 2 a ( t + Δ t ) - x · 1 ( t + Δ t ) ) - k 2 ( x 2 ( t + Δ t ) - x 1 ( t + Δ t ) ) / m 2 + m v ( t + Δ t ) ]]>步骤十,重复上述过程步骤五到步骤九得到下一时刻t+2Δt的位移向量{X}_t+2Δt、速度向量ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="169"/>和加速度向量ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="195"/>最终求出整个过程的位移向量、速度向量和加速度向量。技术领域
本发明属于振动仿真领域,涉及变质量动力吸振器,具体涉及变质量动力吸振器瞬态过程仿真方法。
背景技术
在工程应用中,大多数振动是有害的。因此减振技术是振动力学研究的重要内容之一。动力吸振是一种常用的振动控制方法。传统的动力吸振器(dynamicvibrationabsorber,DVA)由质量、刚度、阻尼单元构成,安装在主系统上。通过合理设计动力吸振器参数,使其固有频率等于激振力频率,则可以显著地降低主系统振动。动力吸振器由于结构简单、性能稳定和成本低廉,在机械系统、工程结构、建筑及桥梁的振动控制中得到了广泛应用。但是当外界激振力频率发生改变时,吸振器的减振效果会由于失谐而急剧变差。自适应动力吸振器(adaptivedynamicvibrationabsorber,ADVA)可以通过改变自身参数(如刚度、阻尼)来调节吸振器固有频率,实现对外界激振力频率的追踪,其更适用于抑制频率变化的激振力引起的振动,相对于主动式动力吸振器来说具有耗能少、稳定性好、控制简单等优点,因而得到了广泛的研究。到目前为止,国内外学者设计的自适应动力吸振器绝大部分都是基于刚度或阻尼调节,中国发明专利“一种固有频率可调的吸振装置及具有该吸振装置的发动机”(公布号:CN101639109A)公开了了一种新的基于质量调节的动力吸振器,该吸振器以一个液体箱作为变质量单元,通过调节箱中液体的体积改变吸振器质量,进而改变吸振器固有频率。图1为变质量动力吸振器振动模型,其中m₁、c₁、k₁分别代表主系统的质量、阻尼和刚度,m₂、m_v、c₂、k₂分别代表吸振器的固定质量、可变质量、阻尼和刚度,F₀sin(ωt)代表外界激励力,吸振器可变质量m_v可在0到m_vmax范围内变化。根据振动力学基本理论,变质量动力吸振器固有频率为: ω 2 = k 2 m 2 + m v ]]>当可变质量m_v在0到m_maxv之间连续变化时,吸振器固有频率则在ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="113"/>与ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="282"/>之间连续变化。根据动力吸振器的减振原理可得,变质量动力吸振器在ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="282"/>到ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="113"/>的频带内能够实现有效减振。到目前为止,国内外学者对基于质量或阻尼调节的动力吸振器已进行了深入的理论分析和仿真研究,有大量的学术论文及文献报道,但对于变质量动力吸振器的研究,特别是变质量瞬态过程的理论分析和仿真研究还极为少见。对变质量过程中吸振器及主系统的瞬态运动过程进行深入分析,不仅能够揭示主系统此时的运动规律,而且可以作为评判控制算法稳定性及精度的指标,因此变质量瞬态过程研究具有重要的意义。吸振器变质量过程是一个典型的非线性过程,目前还没有成熟的求解析解的方法,只能用数值分析的方法进行仿真。在振动系统数值分析中最常用的是逐步积分法,这种方法的基本思想是:把所求响应的时间区间划分成一系列很短的时段,在一个时段内,把非线性系统近似看作线性系统,并计算其响应值。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷与不足,本发明的目的在于,提供一种变质量动力吸振器瞬态过程仿真方法,对变质量过程中吸振器及主系统的时域响应进行分析仿真。为了实现上述技术任务,本发明采用如下技术方案予以实现:一种变质量动力吸振器瞬态过程仿真方法,该方法具体包括以下步骤:步骤一,根据变质量动力吸振器得到质量改变的t时刻主系统和吸振器系统的初始质量矩阵 [ M ] t = m 1 0 0 m 2 + m v , ]]>初始阻尼矩阵 [ C ] = c 1 + c 2 - c 2 - c 2 c 2 ]]>和初始刚度矩阵 [ K ] = k 1 + k 2 - k 2 - k 2 k 2 ; ]]>式中:m₁表示主系统的质量,c₁表示主系统的阻尼,k₁表示主系统的刚度;m₂表示吸振器的固定质量,m_v表示吸振器的可变质量,c₂表示吸振器的阻尼、k₂表示吸振器的刚度;步骤二,根据变质量动力吸振器得到质量改变的t时刻主系统和吸振器系统的初始荷载向量 { F } t = F 0 s i n ( ω t ) 0 , ]]>初始位移向量 { X } t = x 1 x 2 ]]>和初始速度向量 { X · } t = x · 1 x · 2 ; ]]>式中:F₀sin(ωt)表示外界激励力,x₁表示主系统的初始位移,x₂表示吸振器的初始位移,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="54"/>表示主系统的初始速度,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="58"/>表示吸振器的初始速度;步骤三,计算t时刻的初始加速度向量ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="149"/> [ M ] t { X ·· } t = { F } t - [ C ] { X · } t - [ K ] { X ·· } t ]]>步骤四,给出积分步长Δt和β、γ,并计算积分常数: α 0 = 1 γΔt 2 , α 1 = β γ Δ t , α 2 = 1 γ Δ t , α 3 = 1 2 γ - 1 , ]]> α 4 = β γ - 1 , α 5 = Δ t 2 ( β γ - 2 ) , α 6 = Δ t ( 1 - β ) , α 7 = β t ; ]]>式中:Δt=0.001s,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="322"/>步骤五,计算等效刚度矩阵ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="628"/>步骤六,计算t+Δt时刻的有效荷载向量: { F ‾ } = { F } t + Δ t + [ M ] t ( 1 γΔt 2 { X } t + 1 γ Δ t { X · } t + ( 1 2 γ - 1 ) { X ·· } t ) + [ C ] ( β γ Δ t { X } t + ( β γ - 1 ) { X · } t + ( β 2 γ - 1 ) Δ t { X ·· } t ) ]]>步骤七,计算t+Δt时刻的位移向量:ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="424"/>步骤八,计算t+Δt时刻的加速度向量和速度向量: { X ·· } t + Δ t = α 0 ( { X } t + Δ t - { X } t ) - α 2 { X · } t - α 3 { X ·· } t ]]> { X · } t + Δ t = { X · } t + α 6 { X ·· } t + α 7 { X ·· } t + Δ t ]]>步骤九,吸振器质量m₂+m_v(t)突变为m₂+m_v(t+Δt),位移向量、速度向量和加速度向量分别按照以下方法修正:(1)吸振器质量突变后的位移不变,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="445"/>(2)吸振器质量突变后的速度ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="279"/>式中:m_2b表示动力吸振器质量突变前的质量;m_2a表示动力吸振器质量突变后的质量;ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="75"/>表示动力吸振器质量突变前的速度;ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="79"/>表示动力吸振器质量突变后的速度;(3)吸振器质量突变后的加速度: x ·· 2 a = - c 2 ( x · 2 a - x · 1 ) - k 2 ( x 2 - x 1 ) m 2 a ]]>式中:ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="57"/>表示主系统的速度;(3)由于吸振器阻尼c₂的存在,其速度突变将引起主系统加速度ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="48"/>突变,吸振器质量突变后的主系统加速度ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="74"/>可以根据下式来计算: x ·· 1 a = F 0 s i n ( ω t ) - c 2 ( x · 1 - x · 2 a ) - c 1 x · 1 - k 2 ( x 1 - x 2 ) - k 1 x 1 m 1 ]]>最后得到t+Δt时刻的位移向量、速度向量和加速度向量如下式所示: [ M ] t + Δ t = m 1 0 0 m 2 + m v ( t + Δ t ) ]]> { X } t + Δ t = [ K ‾ ] t - 1 { F ‾ } ]]> { X · } t + Δ t = x · 1 ( t + Δ t ) ( m 2 + m v ( t ) ) x · 2 ( t + Δ t ) / m 2 + m v ( t + Δ t ) ]]> { X ·· } t + Δ t = F 0 sin ( ω ( t + Δ t ) ) - c 2 ( x · 1 ( t + Δ t ) - x · 2 a ( t + Δ t ) ) - c 1 x · 1 ( t + Δ t ) - k 2 ( x 1 ( t + Δ t ) - x 2 ( t + Δ t ) ) - k 1 x 1 ( t + Δ t ) / m 1 - c 2 ( x · 2 a ( t + Δ t ) - x · 1 ( t + Δ t ) ) - k 2 ( x 2 ( t + Δ t ) - x 1 ( t + Δ t ) ) / m 2 + m v ( t + Δ t ) ]]>步骤十,重复上述过程步骤五到步骤九得到下一时刻t+2Δt的位移向量{X}_t+2Δt、速度向量ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="172"/>和加速度向量ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="210"/>最终求出整个过程的位移向量、速度向量和加速度向量。本发明与现有技术相比具有以下有益技术效果:应用本发明所提的仿真方法在质量变化过程中考虑到动量守恒定律,使变质量过程符合自然规律。该仿真方法误差度可信,通过下述的仿真与实验对比可得:吸振器质量减小后主系统振动下降的百分比两者相差7%(仿真中,吸振器质量减小后主系统振动下降84.3%;而实验中,吸振器质量减小后主系统振动下降91.3%)。应用本发明所提的仿真方法可以对变质量动力吸振器的瞬态减振过程进行仿真,从而实现对其定量研究。本发明方法具有一定的通用性,对于求解其他变质量动力学问题,具有一定借鉴意义。
附图说明
图1是变质量动力吸振器模型。图2是仿真所得主系统频率响应函数仿真曲线。图3是仿真所得吸振器质量减小时主系统加速度时域响应曲线。图4是变质量动力吸振器实验系统简图。图5是实验所得主系统频率响应函数曲线。图6是实验所得主系统加速度时域响应曲线。以下结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步阐述说明。
具体实施方式
遵从上述技术方案,下述实施例给出一种变质量动力吸振器瞬态过程仿真方法,该方法具体包括以下步骤:步骤一,根据变质量动力吸振器得到质量改变的t时刻主系统和吸振器系统的初始质量矩阵 [ M ] t = m 1 0 0 m 2 + m v , ]]>初始阻尼矩阵 [ C ] = c 1 + c 2 - c 2 - c 2 c 2 ]]>和初始刚度矩阵 [ K ] = k 1 + k 2 - k 2 - k 2 k 2 ; ]]>式中:m₁表示主系统的质量,c₁表示主系统的阻尼,k₁表示主系统的刚度;m₂表示吸振器的固定质量,m_v表示吸振器的可变质量,c₂表示吸振器的阻尼、k₂表示吸振器的刚度;步骤二,根据变质量动力吸振器得到质量改变的t时刻主系统和吸振器系统的初始荷载向量 { F } t = F 0 s i n ( ω t ) 0 , ]]>初始位移向量 { X } t = x 1 x 2 ]]>和初始速度向量 { X · } t = x · 1 x · 2 ; ]]>式中:F₀sin(ωt)表示外界激励力,x₁表示主系统的初始位移,x₂表示吸振器的初始位移,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="51"/>表示主系统的初始速度,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="55"/>表示吸振器的初始速度;步骤三,计算t时刻的初始加速度向量ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="156"/> [ M ] t { X ·· } t = { F } t - [ C ] { X · } t - [ K ] { X ·· } t ]]>步骤四,给出积分步长Δt和β、γ,并计算积分常数: α 0 = 1 γΔt 2 , α 1 = β γ Δ t , α 2 = 1 γ Δ t , α 3 = 1 2 γ - 1 , ]]> α 4 = β γ - 1 , α 5 = Δ t 2 ( β γ - 2 ) , α 6 = Δ t ( 1 - β ) , α 7 = β Δ t ; ]]>式中:Δt=0.001s,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="323"/>步骤五,计算等效刚度矩阵ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="629"/>步骤六,计算t+Δt时刻的有效荷载向量: { F ‾ } = { F } t + Δ t + [ M ] t ( 1 γΔt 2 { X } t + 1 γ Δ t { X · } t + ( 1 2 γ - 1 ) { X ·· } t ) + [ C ] ( β γ Δ t { X } t + ( β γ - 1 ) { X · } t + ( β 2 γ - 1 ) Δ t { X ·· } t ) ]]>步骤七,计算t+Δt时刻的位移向量:ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="421"/>步骤八,计算t+Δt时刻的加速度向量和速度向量: { X ·· } t + Δ t = α 0 ( { X } t + Δ t - { X } t ) - α 2 { X · } t - α 3 { X ·· } t ]]> { X · } t + Δ t = { X · } t + α 6 { X ·· } t + α 7 { X ·· } t + Δ t ]]>步骤九,吸振器质量m₂+m_v(t)突变为m₂+m_v(t+Δt),位移向量、速度向量和加速度向量分别按照以下方法修正:(1)吸振器质量突变后的位移不变,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="446"/>(2)吸振器质量突变后的速度ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="277"/>式中:m_2b表示动力吸振器质量突变前的质量;m_2a表示动力吸振器质量突变后的质量;ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="73"/>表示动力吸振器质量突变前的速度;ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="75"/>表示动力吸振器质量突变后的速度;(3)吸振器质量突变后的加速度: x ·· 2 a = - c 2 ( x · 2 a - x · 1 ) - k 2 ( x 2 - x 1 ) m 2 a ]]>式中:ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="60"/>表示主系统的速度;(3)由于吸振器阻尼c₂的存在,其速度突变将引起主系统加速度ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="54"/>突变,吸振器质量突变后的主系统加速度ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="71"/>可以根据下式来计算: x ·· 1 a = F 0 s i n ( ω t ) - c 2 ( x · 1 - x · 2 a ) - c 1 x · 1 - k 2 ( x 1 - x 2 ) - k 1 x 1 m 1 ]]>最后得到t+Δt时刻的位移向量、速度向量和加速度向量如下式所示: [ M ] t + Δ t = m 1 0 0 m 2 + m v ( t + Δ t ) ]]> { X } t + Δ t = [ K ‾ ] t - 1 { F ‾ } ]]> { X · } t + Δ t = x · 1 ( t + Δ t ) ( m 2 + m v ( t ) ) x · 2 ( t + Δ t ) / m 2 + m v ( t + Δ t ) ]]> { X ·· } t + Δ t = F 0 sin ( ω ( t + Δ t ) ) - c 2 ( x · 1 ( t + Δ t ) - x · 2 a ( t + Δ t ) ) - c 1 x · 1 ( t + Δ t ) - k 2 ( x 1 ( t + Δ t ) - x 2 ( t + Δ t ) ) - k 1 x 1 ( t + Δ t ) / m 1 - c 2 ( x · 2 a ( t + Δ t ) - x · 1 ( t + Δ t ) ) - k 2 ( x 2 ( t + Δ t ) - x 1 ( t + Δ t ) ) / m 2 + m v ( t + Δ t ) ]]>步骤十,重复上述过程步骤五到步骤九得到下一时刻t+2Δt的位移向量{X}_t+2Δt、速度向量ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="166"/>和加速度向量ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="195"/>最终求出整个过程的位移向量、速度向量和加速度向量。以下给出本发明的具体实施例,需要说明的是本发明并不局限于以下具体实施例,凡在本申请技术方案基础上做的等同变换均落入本发明的保护范围。仿真实施例:下面将结合附图,通过实验来验证本发明所提出的一种变质量动力吸振器瞬态过程仿真方法。应用上述仿真方法,对表1所示的系统进行仿真。表1变质量动力吸振器参数ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>以下是发明人提供的利用本发明仿真方法对变质量动力吸振器进行仿真的实施例。首先计算吸振器质量最小时的主系统频率响应函数曲线,如图2所示。从图2中可以看出,吸振器质量最小时的最佳减振频率在15Hz处。设置参数ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="353"/>积分步长Δt=0.001s,初始位移和初始速度均为0,外界激振力频率取f=15Hz(对应于图2中的最佳减振频率)。可变质量m_v变化按下式变化: m v = 10 0 ≤ t ≤ 10 20 - t 10 < t ≤ 20 0 20 < t ≤ 50 ]]>主系统加速度时域响应如图3所示。从图3中可以看出,主系统在前10s的加速度振动幅值约为4.01m/s²,从第10秒开始随着质量m_v的不断减小而减小,经几次振荡后稳定在0.63m/s²左右。质量减小后,主系统加速度稳态幅值大概下降84.3%。仿真结果的实验验证:实验系统简图如图4所示,主系统和吸振器系统皆选为悬臂梁振动系统,由悬臂梁和质量块构成主系统,由弹性钢片和连接有注射器的小瓶来构成吸振器系统,连接有注射器的小瓶来改变吸振器系统的质量,实验系统的初始参数与仿真实施例中的主系统和吸振器系统相同。信号发生器与功率放大器相连,功率放大器与激振器相连,主系统安装在激振器上;激振器和主系统上分别安装有加速度传感器,加速度传感器与电荷放大器的输入端相连,电荷放大器的输出端与数据采集仪相连,数据采集仪与电脑相连。实验过程中,信号发生器产生的激振信号,经功率放大器放大后输出给激振器,激振器根据激励信号驱动主系统振动;主系统和激振器输出的振动信号经电荷型加速度传感器采集、电荷放大器放大、数据采集仪采集后,由数据采集软件将其接受、存储,分析变质量动力吸振器对主系统的减振效果。为了对变质量动力吸振器瞬态过程仿真方法进行验证。本实验首先测试吸振器质量最小时的主系统频率响应函数曲线如图5所示。图5中横坐标为激振力频率,纵坐标为主系统加速度频率响应函数,其按下式进行计算:ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>其中ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="253"/>分别为激振器和主系统的加速度稳态幅值。从图5中可以看出,吸振器的最佳减振频率为15Hz。实验中,激振力频率选取15Hz(对应于图6中吸振器的最佳减振频率),匀速抽水10g且所用时间为11.54s,主系统加速度时域响应如图6所示。从图6中可以看出,在前10秒主系统加速度幅值在4.02m/s²处,从第10秒开始随着吸振器质量减小而减小,最后趋于0.35m/s²。吸振器质量减小后主系统振动下降91.3%。通过对比实验结果图6与仿真结果图3可得,实验中变质量动力吸振器瞬态减振效果与仿真相似。利用本发明仿真方法可以对变质量动力吸振器的瞬态过程进行仿真研究。但仍存在一定的误差,产生误差的主要原因为:仿真计算中只考虑系统最重要的垂向振动,而实验中除了主要的垂向振动外,还有摆动和横向振动;仿真计算中忽略外界条件影响,而实验中存在传感器数据线、注射器软管和各种仪器误差等影响。